Projection canonique

Définition

Définition :
Les projections canoniques associées au groupe $G_1\times G_2$ sont données par : $$p_1:\begin{align} G_1\times G_2&\longrightarrow G_1\\ (x_1,x_2)&\longmapsto x_1\end{align}$$$$p_2:\begin{align} G_1\times G_2&\longrightarrow G_2\\ (x_1,x_2)&\longmapsto x_2\end{align}$$
C'est un morphisme de groupes

Propriétés

Liens avec les injections canoniques

Proposition : $$\begin{align}{{ p_1\circ q_1}}&={{\operatorname{Id}_{G_1} }}\\ {{p_2\circ q_2}}&={{\operatorname{Id}_{G_2} }}\end{align}$$
(Injection canonique)

Décomposition des éléments du groupe

Proposition : $${{x}}={{(p_1(x),p_2(x))}} }}$$

Math'φsics

Formulaire de report

Définition

Propriétés

Liens avec les injections canoniques

Décomposition des éléments du groupe